Åttekantet lysthus - geometri og algebra

Beskrivelse: 

    

 

 

Foto: Wenche Dypbukt

 

I verkstedhallen bygger elevene et åtte-kantet lysthus. Det utfordrer elevene sine kunnskaper i matematikk samtidig som det gir rom for mange spennende regneoppgaver. Målet med opplegget er å lage en formel for å beregne vinkelen mellom sidekantene i regulære mangekanter. Resultatet skal vi bruke til å velge riktig innstillingsvinkel på saga når vi skal tilpasse hjørnenestykkene.  Sluttproduktet kan være en tabell hvor vi leser av innstillingsvinkel på saga gitt hvilken regulær mangkant vi skal lage. 

Oppgaven kan utvides med å foreta arelberegninger, lage arbeidstegninger og bygge pappmodeller av 8-kanter og av lysthuset samt beregne pris og kostnader.

Vi kan også undres på hvor skikken med å bygge åttekantete hus kommer fra? Har formen  noen fordeler?

   

                   

 

 Foto: Wenche Dypbukt

Start med å dele ut en stor trekant til hver elev. La elevene finne ut mest mulig om trekanten ved å måle sidelengder og  vinkler.  Kan trekantene deles inn i grupper ut fra felles egenskaper?  Diskuter hva som er felles for alle trekanter.

Slå sammen to trekanter slik at de danner en firkant og fest dem på tavla. Hvilke forutsetninnger må være tilstede for å danne en firkant? Hva slags firkanter får dere? Hva er felles for alle firkanter?  Bygg ut firkanten til en femkant og gjenta diskusjonen.

Når elevene ser sammenhengen mellom antall trekanter mangekanten er laget av og vinkelsummen, utfordres de til å uttrykke denne med en formel.  Målet er å lage formler for å regne ut vinkelsum og kantvinkel til regulære mangekanter. Bruk dette til å lage en formel for å beregne innstillingsvinkel på saga. Lag en tabell som kan henge i verkstedet.

 

Vi kan bruke en alternative innstillingsvinkel og likevel få hjørnene til å stemme. Finn denne vinkelen.  Forklar hvorfor det er slik.

 

A)                          B)

A) Alternativt kan oppgaven løses ved at elevene tegner mangkanter og så deler dem inn i så mange trekanter som mulig ved å trekke streker mellom hjørnene.  Strekene kan ikke krysse hverandre.

B) Kan vi bruke en annen innstillingsvinkel og likevel få hjørnene til å stemme?  Kan vi for eksempel ta utgangspunkt i sentralvinkelen?

Nødvendig utstyr: Linjal, vinklmåler, kalkulator, skrivesaker

Ikke nødvendig utstyr: Store trekanter, brede papirstrimler, byggepapp, saks, lim, millimeterark, fystikkpinner

Store trekanter klippes ut av A4- og A3-ark. Minst to og to trekanter må være identiske.  Pass på at alle typer trekanter er represenetert og at mange av trekantene har sider som er like lange slik at de kan settes sammen til firkanter som igjen kan utvides til femkanter, osv..

Et godt alternativ til å bruke ferdiglagde trekanter er å tegne trekanter og mangekanter.

(Det er lett å tegne regulære mangkanter i GeoGebra.)

Pappstrimler med bredde 5 cm brukes til å lage regulære mangekanter.

Byggepapp brukes til å lage modeller av lysthus.

Millimeterark /ruteark og fyrstikkpinner brukes til å anslå areal av ulike mangekanter