Matematikk i naturen

Delt av: Magnus Mørch

Beskrivelse

DET GYLNE SNITT: Det vakreste tall i  universet

Det gylne snitt er forholdstallet som er definert ved:

Formelen :  φ=(1+rota av 5)/2 =1,618033989

 

Phi (φ) er den 21 bokstaven i det greske alfabet.

I matematikken er tallet phi (φ) altså  = 1,618 033 989 som er det gylne snitt.

Det gylne snitt bygger på en harmonisk deling av et linjestykke. Snittet deler linjestykket slik at forholdet mellom den lengste og den korteste delen er like stort som forholdet mellom hele linjestykket og den lengste delen av det.

Dersom vi skal tegne et «pent» rektangel får vi ofte et forhold mellom lengde og bredde som er lik tallet phi (1,6).

Forholdstallet i det gylne snitt stemmer altså med hva mange synes er «pent».

Det gylne snitt dukker opp i en rekke sammenhenger og regnes som en grunnleggende byggekloss i naturen.

Phi kalles også «den gudommelige proporsjon».

Eksempler på phi i naturen:

-          forholdet mellom antall hunner og hanner i en bikube. Overalt i verden.

-          bladers plassering på stengelen.

-          inndeling av kroppsdeler på insekter.

-          spiralformen på sneglehus

-          frøene i ei kongle som ligger i spiraler

-          plassering av solsikkefrø

-          spiralene i en blomkål

-          m.m

Det gylne snitt finner vi igjen innen kunstformer som maling, arkitektur, musikk osv

Nidarosdomen og en rekke andre kjente byggverk er bygget etter «det gylne snitts prinsipp».

Menneskekroppen (den vitruviske mannen) er sammensatt av elementer der proporsjonsforholdet er lik phi (φ):

-          fra hode til gulv – fra navlen til gulv

-          fra skulder til fingertupp -  fra albu til fingertupp

-          fra hofte til gulv – fra kneet til gulv

-          fingerleddene

Fibonaccitallene er nært beslektet med det gylne snitt.

Leonardo Fibonacci er mest kjent for utviklingen av denne tallfølgen, selv om den ble oppdaget av indiske matematikere lenge før hans tid. Han utgangspunkt for oppdagelsen var kaniner, nærmere bestemt hvordan et kaninpar kunne formere seg.

Fibonacci – rekken: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ………………

Den dannes ved å begynne med tallene 0 og 1, og la de neste tallene i følgen være summen av de to foregående tallene.

Den begynner slik:

0+1=1, 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13.

Tallene videre er altså   21, 34, 55, 89, 144, 233,... osv.

Når Fibonaccitallene går mot uendelig, vil forholdet mellom to påfølgende tall nærme seg stadig mer til grenseverdien φ eller det gylne snitt.

Som start på undervisningssekvensen kan følgende videosekvens, hentet fra Schrødingers katt vist 08.11.2012, vises. Følg linken nedenfor.

 http://tv.nrk.no/serie/schrodingers-katt1/dmpv73003112/08-11-2012#t=21m3s

Velg sekvensen: Matematikk i grønnsaksdisken.

Utstyr / Rammer 

Diverse måleutstyr for lengde kan brukes.

Læringsaktiviteter 

Ved hjelp av tilgjengelig måleutstyr (skyvelære, tommestokk, målband, vater, vinkel osv) skal elevene gjøre målinger på hverandre.

Fra hode til golv – navlen til gulv, skulder til fingertupp - albue til fingertupp osv.

Målingene skal systematiseres og føres i tabell (vedlagt) og klassen regner ut gjennomsnittlige verdier for klassen.

Hvordan stemmer målingene med det gylne snitt (φ)?

Forfatter 
Magnus Mørch

Publisert 31.10.2013

Kontakt NDLA